Задача, на теорию вероятности Options

[Just_Name]

Вы участвуете в телешоу (ну это вообще не важно, так вступление). Ведущий даёт вам на выбор три двери: за одной - супер-приз, за другими двумя - ничего. Вы выбираете одну дверь, но ведущий открывает другую и показывает, что за ней ничего нету. И даёт вам шанс изменить свой выбор. Вопрос: увеличит выбор другой двери ваши шансы на выигрыш?

P.S. Кроме да/нет надо написать какое-нибудь объяснение.

[Sentinel]

Немного странный вопрос... поскольку то, что приз находится за дверью, равновероятно для каждой двери, то что ты оставишь свой выбор, что выберешь другую дверь - твой шанс угадать верно что так что так равен 1/2.

Поэтому я считаю что нет.

[Zxx]

нет.
отбросим первоначальные манипуляции с тремя дверями, это только запутывает. у нас две двери, за одной приз. 50%/50%. не важно какую выберешь.

[Viom]

Точно такой же ответ и у меня:

Одна дверь Шанс выигрыша = 100%

Две двери Шанс выигрыша = 50%

Три двери Шанс выигрыша = 33%

Начало задачи:

Имеется три двери.
В(вероятность одна дверь из трех)=33%
Выбираешь первую дверь, но не открываешь, В1/3 остается=33%, одинаковый для всех дверей.
1 2 3
33 33 33

Изменяются условия задачи, теперь две двери.
В(одна дверь из двух)=50%, т.е. опять для обеих шанс одинаковый
Любая дверь дает шанс = 50%. Выбираешь ту же дверь В1/2=50%, другую В1/2=50%

1 2
50 50

Теперь ответ.
Вопрос: увеличит выбор другой двери ваши шансы на выигрыш?
Ответ: нет, потому что при любом количестве дверей, шанс выигрыша при выборе определенной двери одинаков для каждой двери. Шанс выигрыша изменится лишь при изменении условий самой задачи (как изменение числа дверей), но опять же для всех дверей он останется одинаковым.
Дополнение: Если бы двери имели различные взаимовлияющие характеристики, влияющие на вероятность размещения приза именно за ней в ущерб другим дверям, то для каждой двери был бы отличный от других Шанс на выигрыш при выборе определенной двери, а соответственно изменение количества дверей могло изменить Шанс выигрыша при выборе между оставшимися к выбору дверьми.

[Ragnar]

ну и задачки у вас ребята

[Adonal]

Шанс при выборе из 3-х дверей 0%, так как есть непреодолимая сила падла-ведущий. Тут все в него упирается. Станет ли он и в последующих попытках открывать другие двери. Если станет, то в 3-й раз у вас будет шанс 0%. Нужно было написать, от чего зависит вероятность изменения ведущим вашего выбора.

This post has been edited by Adonal: 18:07, 16 January 2005

[Just_Name]

Продолжайте размышлять.

[Zxx]

таки неправильно?

[Just_Name]

Не правильно.

[Zxx]

хм. может чего не понял, уточни - увеличит шанс по сравнению с нынешним шансом, или с первоначальным (когда было 3 двери)?

[Just_Name]

Увеличит ли изменение выбора шансы на выигрыш? Естественно с нынешнем шансом. Время то назад не вернёшь.

[Zxx]

да точно не увеличит=) если ведущий пытается тебя всячески отманить от выбранной двери - значит ты угадал=)

[Fell]

Все зависит от того сколько ты дал на лапу ведущему

[Ветрогон]

элементарно - шанс 1/6.

[Just_Name]

элементарно - шанс 1/6.

Неа...

Кстати, какой шанс? В любом случае 1/6 в ответе не фигурирует.

This post has been edited by Just_Name: 01:24, 17 January 2005

[Zxx]

хм. давай тогда поподробнее с условиями.

Вы выбираете одну дверь, но ведущий открывает другую и показывает, что за ней ничего нету.

1. он открывает одну из двух оставшихся случайно, или специально открывает пустую?
2. показав что за ней ничего нету он ее убирает, или закрывает и возвращает в игру?

И даёт вам шанс изменить свой выбор.

сделав свой выбор (выбрав другую коробку или оставив выбор на прежней), ведущий открывает ту которую ты выбрал, или опять что-нибудь схитрожопит?

[Just_Name]

Ведущий знает где приз (пытать ведущего нельзя по условиям задачи ). Он открывает всегда пустую дверь и оставляет её открытой (что впринципе не важно, поскольку приз за какой дверью был, за такой и остаётся). Ведущий не хитрожопый, а просто действует по алгоритму (он откроет ту дверь, которую вы выберете второй раз). Ну вот вроде и всё. Дерзайте.

[Ветрогон]

Поясняю.
Задача тривиальной двойной выборки.
1. У нас есть три двери. Шанс 1/3
2. Одна дверь открыта. Остались две. Шанс 1/2. Ясен пончик, что ведущий откроет ту, за которой ничего нет.
3. общий шанс = 1/3 * 1/2 = 1/6

[Just_Name]

Где логика? Дверей всего три. Не может быть шанса меньше 1/3.

[Just_Name]

Всё, немогу больше ждать. Вот ответ:



This post has been edited by Just_Name: 02:53, 18 January 2005

[Zxx]

о как...

[Runaway]

гг. чтото эта картинка мало походит на ответ Чего тут думать? сначала шанс 1/3, потом 1/2 (равноправный для двух оставшихся дверей). Общий шанс не имеет смысла считать, потомучто мы наверняка знаем, что ведущий уже открыл пустую дверь, да и задача нас спрашивает, где больше шансов на успех из двух оставшихся дверей.

На картинке же неверные выкладки. Там загадочный квадрат символизирующий некую зависимость между 1й и 2й дверью
Если мы знаем, что первая дверь пуста, мы не можем написать 2/3 или 1/3, потомучто дверей всего 2 %)))

This post has been edited by Runaway: 11:19, 18 January 2005

[Zxx]

нет, на картинке действительно правильный ответ. кто не понял что это означает:
разбиваем двери на 2 блока - в одном болке та, которую мы выбрали, во втором - две оставшихся.
шанс что в первом блоке приз - 1/3. шанс что во втором - 2/3.

и так, если приз окажется во втором блоке, то шанс что он будет в первой двери - 1/2, что во второй - 1/2. одну дверь убираем. значит 100% что если приз окажется в этом блоке, то он окажется в этой двери.

теперь 100% что приз будет в первой двери, если окажется что в первом блоке, и 100% что шанс будет во второй двери, если окажется во втором блоке.
а шанс что в первом блоке - 1/3, во втором - 2/3, у нас выбрана первая дверь, значит и в ней шанс 1/3. во второй соответственно - 2/3.

ну уж теперь трудно не понять.

[Runaway]

кто же так считает вероятность то ? %))) вероятность считают перебором всех вариантов и подсчетом всех возможный успехов из них. а вы вероятность какихто блоков считаете.

если следовать условию задачи (ведущий _просто_ открыл пустую дверь, не зависимо от вашего выбора ) - 1/2
если ведущий открыл случайную дверь, и нечаянно попал или не попал на приз - 3/5
если были всякие хитрые разводы ведущего, знающего где приз ( а-ля Якубович в "Поле чудес") - зависит от степени опьянения ведущего и играющего, и вычислению не подлежит

Вы сами себя обсчитали ))

This post has been edited by Runaway: 12:27, 18 January 2005

[Zxx]

а не слишком ли много понтов? темболее что твое решение неверное. проверь на практике, если ничего не понимаешь в теории.

This post has been edited by Zxx: 13:20, 18 January 2005

[Sentinel]

Он просто не понял рисунка наверное.

Попробую пояснить.

Ты выбрал какую-то дверь. Шанс того, что ты выбрал верно - 1/3. Шанс того, что ты выбрал неверно и приз находится за одной из двух оставшихся дверей - 2/3.

Вот собственно и все. Эта вероятность не меняется из-за того, что открылась одна дверь.

З.Ы. Хотя, Зхх, мы с тобой тоже вначале лопухнулись, так что не особо машни

This post has been edited by Sentinel: 13:30, 18 January 2005

[Fatum]

А если бы ведущий открыл самую правую дверь? Насколько я понимаю, тогда бы решение было иным?

[Sentinel]

Насколько я понял, обведены те две двери, которые ты не выбрал, все равно какие.

[Runaway]

Da pon'al ja vse eti vashi rassuzhdenija ^))) Vy sravnivaete verojatnost' 1\3 kogda tri dveri byli zakryty s verojatnost'ju, kogda otkrylas' odna dver'. Uzhasno logichnoe sravnenie *lolushki*

[Runaway]

Vy kak Ostap Bender, kotoryj schital shansy na stul'ja ^))

[Sentinel]

Раневей, маннер ап плиз.

[Zxx]

повторяюсь, ранэвэй, поменьше понтов. проверь на парктике, если понять не можешь.

[Runaway]

Раневей, маннер ап плиз. 

Opa! na lichnosti ja dazhe ne perehodil

PS sha s'adu za windows i napechataju bez translita, kak ja na praktike prover'al

This post has been edited by Runaway: 14:19, 18 January 2005

[Runaway]

ГГ. Признаю свою ошибку (немного подумал ) Если выбирать когда все двери были закрыты, то шанс выбрать пустую больше, чем если мы будем выбирать уже когда останется две двери. Просто мы делаем выбор до, а не после.

Простите, что оскорбил понтами в лучших чувствах

[Just_Name]

2 Runaway

Немного математики:

2/3 = 66.(6)%
1/3 = 33.(3)%

P.S.

На рисунке можно было любую дверь. И ещё можно написать простейшую прогу и прогнать тысяч эдак сто попыток, чтоб проверить экспериментально.

[Shad]

Насколько я понял, обведены те две двери, которые ты не выбрал, все равно какие.

Исходя из этого, выбор другой двери (не той что выбрал в начале), увеличит шансы, и ответ на вопрос задачи - да.
Теперь представь себе, что обведена та дверь, кторую открыл ведущий, и та, которую ты выбрал.
Тогда исходя из рисунка, выбор другой двери (не той что выбрал в начале), уменьшит шансы. )
Фатум прав. Если иначе обвести двери на этом рисунке, ответ будет другим, так что нас надули.

[Just_Name]

Очень интересно. Нарисуй пожалуйста...

[Zxx]

Шад, тут немного не такой принцип на рисунке. Блоки расставляются по принципу: шанс что приз в нашей двери - 33%, шанс что НЕ в нашей - 66%.
а ты рассматриваешь случай, где получается что шанс что приз не в нашей двери - 33%

вот, кстати, программа, о которой говорил сентинель:

Код

var
  open,dver1,dver2,dver3,priz,select:shortint;
  {dver - tri dveri, priz - nomer dveri v kotoroi priz, select - dver', kotoruu vibrali, open - dver kotoruu orkrivaut}
  u,n,i:longint;
  {u - stol'ko raz priz okazalsia v vibrannoi dveri, n - stol'ko raz priz bil v ostavsheisa dveri}
begin
randomize;
for i:=1 to 3000 do begin
  priz:=random(3)+1;
  case priz of
     1: dver1:=1;
     2: dver2:=1;
     3: dver3:=1;
  end;  {slu4ainii vibor dveri v kotoroi priz}
  select:=random(3)+1;
  case select of
     1: if dver2=1 then open:=3 else open:=2;
     2: if dver3=1 then open:=1 else open:=3;
     3: if dver1=1 then open:=2 else open:=1;
  end; {vibor dveri, iz dvuh ostavshihsia otkrivaetsa pustaia, hotia eto deistvie 4isto simvoli4eskoe}
  if select=priz then inc(u) else inc(n); {esli nash vibor sovpal s nomerom dveri, za kotoroi priz, to uveli4ivaetsa U,
  esli ne sovpal - zna4it priz vo vtoroi dveri i uveli4ivaetsa N}
end;
write(u,' ',n); {vivod rezul'tata}
readln;
end.

откомпилированную не буду приводить - повоерьте на слово, 33% случаев приз был в нашей двери и 66% что в другой.

[Sentinel]

Господи, Паскаль итить .
А про прогу кстати говорил не я а Just_Name.

[Shad]

Можно по тому же рисунку.

Первая сторчка: шансы что приз за любыми двумя из дверей больше чем за одной.
Вторая строчка: пусть мы обвели ту дверь, которую выбрал игрок и ту, которую открыл ведущий (мы же можем на рисунке обвести любые двери, от этого приз не переставится).
Получается, что за дверью, кторую мы выбрали вначале, шанс обнаружения приза больше (третья строчка).
Кстати, Zxx, в твоей программе переменные dver1,dver2,dver3 не обнуляются перед каждой новой игрой (итерацией цикла), поэтому очень скоро у тебя приз находится за каждой дверью ... Хотя на ответ который даёт программа это не влияет... Так кто тут мистификатор?

[Runaway]

Вторая строчка: пусть мы обвели ту дверь, которую выбрал игрок и ту, которую открыл ведущий (мы же можем на рисунке обвести любые двери, от этого приз не переставится).

В том и дело, что мы обводим только те двери, которые мы не выбрали. Ведь мы выбираем одну дверь, а не сразу две. Для нас шанс вначале 1\3, как бы мы не обводили. и вероятность, что дверь с призами останется в тех двух больше. а на рисунке выкладки с нулями только путают

[Zxx]

Кстати, Zxx, в твоей программе переменные dver1,dver2,dver3 не обнуляются перед каждой новой игрой (итерацией цикла), поэтому очень скоро у тебя приз находится за каждой дверью  ... Хотя на ответ который даёт программа это не влияет... Так кто тут мистификатор?

да, про обнуления забыл чутка. но тем не менее результат не меняется - такчто не надо про мистификацию=)

[Viom]

По моему рассуждению в "правильное" решение вкралась логическая ошибка.

Еще раз пройдемся по задачке.

Первоначально перед нами ставиться задача с такими условиями и требуемым конечным результатом.
Дано: три двери, за любой из них находится приз. Можно выбрать один раз одну дверь.
Цель: выигрыш, т.е. нахождение приза за выбранной дверью.

Дальше происходит выбор. Как указано на рисунке, мы выбрали 3-ю дверь. И все расписано правильно – для нее Шанс 1/3, для остальных дверей, условно объединенных в блок, Шанс равен (для этого условного блока – заметьте это – именно для БЛОКА) 2/3.

Теперь, происходит изменение первоначальных условий этой задачи – одна дверь выбывает из нашего выбора, и, кроме этого, нам снова предлагают сделать выбор.
То есть,
1. Дверей две.
2. Мы совершаем новый выбор.

Именно здесь и вкралась та логическая ошибка – условный БЛОК, для которого Шанс был равен 2/3 распался! В этом условном блоке осталось лишь одна дверь и в логическом выражении "1-ая дверь + 2-ая дверь = 2/3" выбыло одно слагаемое. Выражение приобрело вид "2-ая дверь = 2/3", как вы понимаете два этих выражения противоречат друг другу, ведь они возможны только в том случае, когда заведомо известно что "1-ая дверь = 0". Но мы этого, когда делали выбор не знали! Изначально это утверждение получалось из того, что "1-ая дверь = 1/3" и "2-ая дверь = 1/3".

Часть не равна целому; выбывание одного не равного нулю слагаемого из логического выражения меняет результат.

Таким образом, второй ряд на рисунке содержит ошибку. По-прежнему выделен условный блок, но 1-ая дверь уже не участвует в выборе, а выбор происходит лишь из ДВУХ дверей.
В новых условиях задачи существует лишь две двери, а выделенные в блок две двери выделены ЛИШЬ визуально, что запутывает, сбивает и прикрывает ошибку.

Дополнительное объяснение моего ответа такое.
Хорошо, пусть мы выбираем из трех дверей, я делаю первый выбор.
Как я выбираю. Вижу три двери, вот первая, вторая, третья. Третью я не буду выбирать. Просто не буду. А вот первую или вторую – можно. Какую-нибудь из них. Итак, мы получаем первый ряд на рисунке. Только теперь мой выбор падает на одну из первых двух дверей, а третью я точно не выбираю. То есть, Шанс выигрыша при выборе одной двери из условного блока составляет 2/3 (при всем при этом я знаю, что шанс нахождения за любой из этих двух дверей приза одинаков), для третьей двери Шанс по-прежнему остается 1/3, хотя я и не буду ее выбирать.
Дальше подходит ведущий и открывает 1-ую дверь, то есть одну из двух, что находились в условном блоке дверей, из которых я собирался выбрать. Следуя "правильному" решению, Шанс выигрыша для оставшейся в условном блоке двери равен 2/3, а для двери, которую я не выбираю по-прежнему 1/3. То есть в данном случае, при неизменении своего выбора, мой Шанс возрастает до 2/3. А в первоначальном варианте при "правильном" решении и неизменении моего выбора мой Шанс оставался лишь 1/3.
Получается, что у задачи есть два разных, противоречащих решения?

Предваряя возражения по поводу, того что условный блок формируется именно из тех дверей, что не выбираются скажу:
- принцип формирования условного блока может быть любым – на то он и имеет характеристику УСЛОВНОГО. Будь правило формирования блока аксиоматичным, это было бы математическое выражение и при открытии одной из двух дверей (фактически выбытие слагаемого) снова подтвердило бы мое замечание по поводу невозможности двух равенств, поскольку в математике важна точность исходных данных, а они изменились
"1-ая дверь + 2-ая дверь = Шанс 2/3 "
"2-ая дверь = Шанс 2/3"

иначе в цифрах

1/3 +1/3 = 2/3
1/3 = 2/3
Это просто не возможно.

В заключение скажу, что после того как одна из дверей выбывает из условия задачи, мы совершаем новый выбор.
Теперь для обеих дверей Шанс будет, как и раньше, одинаков, но равняться 1/2 для каждой из них. То есть для выбранной нами ранее двери Шанс станет равен (автоматически при изменении условий задачи) 1/2, и для не выбранной двери – точно также – 1/2.

Мой ответ на задачу прежний: Шанс не измениться.

[Runaway]

Виом, весь прикол в том, что второго выбора мы не делаем. Да и прога Zxx это подтвердила.

Это всеравно что выбирать:
-мы открываем одну дверь;
-мы выбираем две другие двери, причем пустую откроет ведущий.

[Just_Name]

Виом.

Ты слишком много написал. Я три раза перечитал - ничего не понял. Не забывай: краткость - сестра таланта. (о задаче)-> Изначально приз может быть за любой дверью с вероятностью 1/3(33%). После отсеивания одной двери полная вероятность остаётся 1(100%) (не может ничего не произойти: за дверью либо что-нибудь будет либо нет), а вероятность нахож... Во-общем не хочу я больше это объяснять. Считай что это парадокс. Так же как давление в жидкостях зависит только от глубины и не зависит от количества жидкости (Если это 1 метр в пробирке, где всего литров 5 воды или 1 метр в океане, где может миллионы [или миллиарды] литров воды находятся выше 1-го метра. И там и там давление одинаковое.).

P.S. Я тоже сначала не правильно подумал (что шанс 50 на 50).

This post has been edited by Just_Name: 00:44, 21 January 2005

[Офелия]

Очень хорошая задача. Спасибо за возможность размять мозги
Ответ 50 на 50 слишком очевиден для того, чтобы быть ответом. Тем, кто имеет опыт решения таких задач, это сразу ясно. Задача построена на стандартной ошибке обыденной логики. Суть ее - непонимание того, что такое условная вероятность. Правильный ответ - изменение выбора дает шанс победы в 2/3 случаях.

[Viom]

Как это не делаем второй выбор - возможность открыть другую дверь (к чему и относится главный вопрос задчи) и есть второй выбор.

ладно, раз вы устали, то и я устану. Пусть у меня останется обыденная логика со стандартной ошибкой.

[Fatum]

У меня тоже ошибка.

Вот давайте смотреть по крестьянски: у нас две двери, за одной из них приз. Что было раньше учитывать нет смысла, т.к. это настоящего не изменит.

Допустим такую ситуацию, у нас было 1000 дверей, мы выбрали одну, потом ведущий открыл 998 пустых дверей, получается, что при смене выбора, мы выиграем приз с вероятностью 999/1000, т.е. с вероятностью 99,9%. Теперь возвращаемся в наш колхоз: у нас две двери, в какой из них приз неизвестно. Но только вот по теории вероятности получается, что то, что приз за одной дверью 0,1%, а то, что за другой - 99,9%. Мой мозг не в состоянии это воспринять

[Sentinel]

Фат, дело в том, что да, если у нас 1000 дверей, мы выбрали одну, а потом нам открыли 998 других и показали что там нифига нету, то да, нам надо менять выбор, именно по теории вероятностей.

[Fatum]

Я теорию понимаю, но воспринять ее не могу

[Runaway]

С тысячью дверей, то же решение. Мы выбираем когда была тысяча дверей, а не когда их останется две.

Неужели, если мы ткнем в одну из тысячи, а потом не согласимся выбрать другую дверь, шанс выиграть будет 1\2?

This post has been edited by Runaway: 18:16, 21 January 2005

[Fatum]

Нет, конечно. Но когда уже остается две двери, то почему шанс не меняется на 50%?

[Runaway]

Он бы поменялся на 50, если бы эти вдери перемешали и дали опять выбрать. Но мы выбирали, когда была тысяча. И уже не выбираем.

[Fatum]

Кажется, доходит...

[Zxx]

фат, ты кто по образованию?

[Fatum]

Экономист буду

[Zxx]

странно, я почему-то так и думал=)

[Just_Name]

Очень хорошая задача. Спасибо за возможность размять мозги 
Ответ 50 на 50 слишком очевиден для того, чтобы быть ответом. Тем, кто имеет опыт решения таких задач, это сразу ясно. Задача построена на стандартной ошибке обыденной логики. Суть ее - непонимание того, что такое условная вероятность. Правильный ответ - изменение выбора дает шанс победы в 2/3 случаях.

Всегда пожалуйста.

Кажется, доходит...

Приятно просветлять умы людей.

This post has been edited by Just_Name: 23:46, 21 January 2005

[Винни]

Выскажу ИМХО, как самый "умный" ;о) Вначале может показаться, что имея возможность целых два раза "тыкнуть" на дери вероятность получения приза равна 2/3 (две двери из трех), но фактически играющий делает выбор только один раз - второй. Представим 100% равнозначную ситуацию: у играющего две двери на выбор (то есть 50% вероятность найти приз), он "тыкает" первый раз в одну из них и говорит: "типа, эту открой". Ведущий: "ты что!? а вдруг будет, как с вооон той дверью" - и показывает из-за занавески третью дверь за которой ничего нет (да хоть сто дверей для устрашения), после чего предлагает таки сделать окончательный выбор... Игрок либо подтверждает выбор, либо нет - и вероятность все еще равна 50%. В исходном случае занавешенная(пустая) дверь тоже может участвовать в выборе, так как ее место займет другая пустая дверь - их же две по условию задачи...

[Zxx]

кстати, почти аналогичный случай, но более жизненный.
есть такие столбики. монетку суешь - там если цифра нужная выпадет - выигрываешь
видели наверна

сегодня видел как мужик один убил туда 500р и посетила мысль - а ведь чем больше играешь тем меньше шанс выиграть...

[Runaway]

там вообще вероятность выиграть програмно задается.

[Zxx]

а вот в том-то и дело что независимо от того какой КПД задан шанс выиграть постоянно уменьшается

[Leo]

В этих уличных лохотронах шанс выиграть постоянный прошит. 20-30% на успех, бывает и меньше. Т.е. в среднем на каждый выигранный рубль нужно внести три рубля из своих. Арифметика не в пользу игрока. Тут только удача угадать когда автомат выигрышь даст. Поэтому действительно, чем больше играешь, тем выше шанс все проиграть

[Zxx]

расскажу про наши столбики. хотя то что я расскажу, отличается от того что сказал Лео только шансом выиграть=)

в них прошит КПД 80% (у меня знакомый есть, арендует несколько таких столбиков)
т.е. по статистике если запихать туда 1000 (пятирублевыми монетками), ты выиграешь 800 рублей. а 200 рублей остается у столбика, которые он отдаст своему владельцу=)

если запихать одну монетку - можно выиграть до 200 рублей (максимальный выигрышь за один раз). как известно теория вероятности не применима к малым числам, такчто утверждение что ты выиграешь только 4 рубля не верное (4 рубля - 80% от 5 рублей). а вот если ты будешь кидать много монеток (как тот мужик в магазине - сотню пятирублевых), то шанс что выигрышь привысит потраченное - значительно меньше. близок к нулю я б сказал.