Задача, на теорию вероятности Options

[Just_Name]

Вы участвуете в телешоу (ну это вообще не важно, так вступление). Ведущий даёт вам на выбор три двери: за одной - супер-приз, за другими двумя - ничего. Вы выбираете одну дверь, но ведущий открывает другую и показывает, что за ней ничего нету. И даёт вам шанс изменить свой выбор. Вопрос: увеличит выбор другой двери ваши шансы на выигрыш?

P.S. Кроме да/нет надо написать какое-нибудь объяснение.

[Viom]

По моему рассуждению в "правильное" решение вкралась логическая ошибка.

Еще раз пройдемся по задачке.

Первоначально перед нами ставиться задача с такими условиями и требуемым конечным результатом.
Дано: три двери, за любой из них находится приз. Можно выбрать один раз одну дверь.
Цель: выигрыш, т.е. нахождение приза за выбранной дверью.

Дальше происходит выбор. Как указано на рисунке, мы выбрали 3-ю дверь. И все расписано правильно – для нее Шанс 1/3, для остальных дверей, условно объединенных в блок, Шанс равен (для этого условного блока – заметьте это – именно для БЛОКА) 2/3.

Теперь, происходит изменение первоначальных условий этой задачи – одна дверь выбывает из нашего выбора, и, кроме этого, нам снова предлагают сделать выбор.
То есть,
1. Дверей две.
2. Мы совершаем новый выбор.

Именно здесь и вкралась та логическая ошибка – условный БЛОК, для которого Шанс был равен 2/3 распался! В этом условном блоке осталось лишь одна дверь и в логическом выражении "1-ая дверь + 2-ая дверь = 2/3" выбыло одно слагаемое. Выражение приобрело вид "2-ая дверь = 2/3", как вы понимаете два этих выражения противоречат друг другу, ведь они возможны только в том случае, когда заведомо известно что "1-ая дверь = 0". Но мы этого, когда делали выбор не знали! Изначально это утверждение получалось из того, что "1-ая дверь = 1/3" и "2-ая дверь = 1/3".

Часть не равна целому; выбывание одного не равного нулю слагаемого из логического выражения меняет результат.

Таким образом, второй ряд на рисунке содержит ошибку. По-прежнему выделен условный блок, но 1-ая дверь уже не участвует в выборе, а выбор происходит лишь из ДВУХ дверей.
В новых условиях задачи существует лишь две двери, а выделенные в блок две двери выделены ЛИШЬ визуально, что запутывает, сбивает и прикрывает ошибку.

Дополнительное объяснение моего ответа такое.
Хорошо, пусть мы выбираем из трех дверей, я делаю первый выбор.
Как я выбираю. Вижу три двери, вот первая, вторая, третья. Третью я не буду выбирать. Просто не буду. А вот первую или вторую – можно. Какую-нибудь из них. Итак, мы получаем первый ряд на рисунке. Только теперь мой выбор падает на одну из первых двух дверей, а третью я точно не выбираю. То есть, Шанс выигрыша при выборе одной двери из условного блока составляет 2/3 (при всем при этом я знаю, что шанс нахождения за любой из этих двух дверей приза одинаков), для третьей двери Шанс по-прежнему остается 1/3, хотя я и не буду ее выбирать.
Дальше подходит ведущий и открывает 1-ую дверь, то есть одну из двух, что находились в условном блоке дверей, из которых я собирался выбрать. Следуя "правильному" решению, Шанс выигрыша для оставшейся в условном блоке двери равен 2/3, а для двери, которую я не выбираю по-прежнему 1/3. То есть в данном случае, при неизменении своего выбора, мой Шанс возрастает до 2/3. А в первоначальном варианте при "правильном" решении и неизменении моего выбора мой Шанс оставался лишь 1/3.
Получается, что у задачи есть два разных, противоречащих решения?

Предваряя возражения по поводу, того что условный блок формируется именно из тех дверей, что не выбираются скажу:
- принцип формирования условного блока может быть любым – на то он и имеет характеристику УСЛОВНОГО. Будь правило формирования блока аксиоматичным, это было бы математическое выражение и при открытии одной из двух дверей (фактически выбытие слагаемого) снова подтвердило бы мое замечание по поводу невозможности двух равенств, поскольку в математике важна точность исходных данных, а они изменились
"1-ая дверь + 2-ая дверь = Шанс 2/3 "
"2-ая дверь = Шанс 2/3"

иначе в цифрах

1/3 +1/3 = 2/3
1/3 = 2/3
Это просто не возможно.

В заключение скажу, что после того как одна из дверей выбывает из условия задачи, мы совершаем новый выбор.
Теперь для обеих дверей Шанс будет, как и раньше, одинаков, но равняться 1/2 для каждой из них. То есть для выбранной нами ранее двери Шанс станет равен (автоматически при изменении условий задачи) 1/2, и для не выбранной двери – точно также – 1/2.

Мой ответ на задачу прежний: Шанс не измениться.