Задача, на теорию вероятности Options

[Sentinel]

Раневей, маннер ап плиз.

[Zxx]

повторяюсь, ранэвэй, поменьше понтов. проверь на парктике, если понять не можешь.

[Runaway]

Раневей, маннер ап плиз. 

Opa! na lichnosti ja dazhe ne perehodil

PS sha s'adu za windows i napechataju bez translita, kak ja na praktike prover'al

This post has been edited by Runaway: 14:19, 18 January 2005

[Runaway]

ГГ. Признаю свою ошибку (немного подумал ) Если выбирать когда все двери были закрыты, то шанс выбрать пустую больше, чем если мы будем выбирать уже когда останется две двери. Просто мы делаем выбор до, а не после.

Простите, что оскорбил понтами в лучших чувствах

[Just_Name]

2 Runaway

Немного математики:

2/3 = 66.(6)%
1/3 = 33.(3)%

P.S.

На рисунке можно было любую дверь. И ещё можно написать простейшую прогу и прогнать тысяч эдак сто попыток, чтоб проверить экспериментально.

[Shad]

Насколько я понял, обведены те две двери, которые ты не выбрал, все равно какие.

Исходя из этого, выбор другой двери (не той что выбрал в начале), увеличит шансы, и ответ на вопрос задачи - да.
Теперь представь себе, что обведена та дверь, кторую открыл ведущий, и та, которую ты выбрал.
Тогда исходя из рисунка, выбор другой двери (не той что выбрал в начале), уменьшит шансы. )
Фатум прав. Если иначе обвести двери на этом рисунке, ответ будет другим, так что нас надули.

[Just_Name]

Очень интересно. Нарисуй пожалуйста...

[Zxx]

Шад, тут немного не такой принцип на рисунке. Блоки расставляются по принципу: шанс что приз в нашей двери - 33%, шанс что НЕ в нашей - 66%.
а ты рассматриваешь случай, где получается что шанс что приз не в нашей двери - 33%

вот, кстати, программа, о которой говорил сентинель:

Код

var
  open,dver1,dver2,dver3,priz,select:shortint;
  {dver - tri dveri, priz - nomer dveri v kotoroi priz, select - dver', kotoruu vibrali, open - dver kotoruu orkrivaut}
  u,n,i:longint;
  {u - stol'ko raz priz okazalsia v vibrannoi dveri, n - stol'ko raz priz bil v ostavsheisa dveri}
begin
randomize;
for i:=1 to 3000 do begin
  priz:=random(3)+1;
  case priz of
     1: dver1:=1;
     2: dver2:=1;
     3: dver3:=1;
  end;  {slu4ainii vibor dveri v kotoroi priz}
  select:=random(3)+1;
  case select of
     1: if dver2=1 then open:=3 else open:=2;
     2: if dver3=1 then open:=1 else open:=3;
     3: if dver1=1 then open:=2 else open:=1;
  end; {vibor dveri, iz dvuh ostavshihsia otkrivaetsa pustaia, hotia eto deistvie 4isto simvoli4eskoe}
  if select=priz then inc(u) else inc(n); {esli nash vibor sovpal s nomerom dveri, za kotoroi priz, to uveli4ivaetsa U,
  esli ne sovpal - zna4it priz vo vtoroi dveri i uveli4ivaetsa N}
end;
write(u,' ',n); {vivod rezul'tata}
readln;
end.

откомпилированную не буду приводить - повоерьте на слово, 33% случаев приз был в нашей двери и 66% что в другой.

[Sentinel]

Господи, Паскаль итить .
А про прогу кстати говорил не я а Just_Name.

[Shad]

Можно по тому же рисунку.

Первая сторчка: шансы что приз за любыми двумя из дверей больше чем за одной.
Вторая строчка: пусть мы обвели ту дверь, которую выбрал игрок и ту, которую открыл ведущий (мы же можем на рисунке обвести любые двери, от этого приз не переставится).
Получается, что за дверью, кторую мы выбрали вначале, шанс обнаружения приза больше (третья строчка).
Кстати, Zxx, в твоей программе переменные dver1,dver2,dver3 не обнуляются перед каждой новой игрой (итерацией цикла), поэтому очень скоро у тебя приз находится за каждой дверью ... Хотя на ответ который даёт программа это не влияет... Так кто тут мистификатор?

[Runaway]

Вторая строчка: пусть мы обвели ту дверь, которую выбрал игрок и ту, которую открыл ведущий (мы же можем на рисунке обвести любые двери, от этого приз не переставится).

В том и дело, что мы обводим только те двери, которые мы не выбрали. Ведь мы выбираем одну дверь, а не сразу две. Для нас шанс вначале 1\3, как бы мы не обводили. и вероятность, что дверь с призами останется в тех двух больше. а на рисунке выкладки с нулями только путают

[Zxx]

Кстати, Zxx, в твоей программе переменные dver1,dver2,dver3 не обнуляются перед каждой новой игрой (итерацией цикла), поэтому очень скоро у тебя приз находится за каждой дверью  ... Хотя на ответ который даёт программа это не влияет... Так кто тут мистификатор?

да, про обнуления забыл чутка. но тем не менее результат не меняется - такчто не надо про мистификацию=)

[Viom]

По моему рассуждению в "правильное" решение вкралась логическая ошибка.

Еще раз пройдемся по задачке.

Первоначально перед нами ставиться задача с такими условиями и требуемым конечным результатом.
Дано: три двери, за любой из них находится приз. Можно выбрать один раз одну дверь.
Цель: выигрыш, т.е. нахождение приза за выбранной дверью.

Дальше происходит выбор. Как указано на рисунке, мы выбрали 3-ю дверь. И все расписано правильно – для нее Шанс 1/3, для остальных дверей, условно объединенных в блок, Шанс равен (для этого условного блока – заметьте это – именно для БЛОКА) 2/3.

Теперь, происходит изменение первоначальных условий этой задачи – одна дверь выбывает из нашего выбора, и, кроме этого, нам снова предлагают сделать выбор.
То есть,
1. Дверей две.
2. Мы совершаем новый выбор.

Именно здесь и вкралась та логическая ошибка – условный БЛОК, для которого Шанс был равен 2/3 распался! В этом условном блоке осталось лишь одна дверь и в логическом выражении "1-ая дверь + 2-ая дверь = 2/3" выбыло одно слагаемое. Выражение приобрело вид "2-ая дверь = 2/3", как вы понимаете два этих выражения противоречат друг другу, ведь они возможны только в том случае, когда заведомо известно что "1-ая дверь = 0". Но мы этого, когда делали выбор не знали! Изначально это утверждение получалось из того, что "1-ая дверь = 1/3" и "2-ая дверь = 1/3".

Часть не равна целому; выбывание одного не равного нулю слагаемого из логического выражения меняет результат.

Таким образом, второй ряд на рисунке содержит ошибку. По-прежнему выделен условный блок, но 1-ая дверь уже не участвует в выборе, а выбор происходит лишь из ДВУХ дверей.
В новых условиях задачи существует лишь две двери, а выделенные в блок две двери выделены ЛИШЬ визуально, что запутывает, сбивает и прикрывает ошибку.

Дополнительное объяснение моего ответа такое.
Хорошо, пусть мы выбираем из трех дверей, я делаю первый выбор.
Как я выбираю. Вижу три двери, вот первая, вторая, третья. Третью я не буду выбирать. Просто не буду. А вот первую или вторую – можно. Какую-нибудь из них. Итак, мы получаем первый ряд на рисунке. Только теперь мой выбор падает на одну из первых двух дверей, а третью я точно не выбираю. То есть, Шанс выигрыша при выборе одной двери из условного блока составляет 2/3 (при всем при этом я знаю, что шанс нахождения за любой из этих двух дверей приза одинаков), для третьей двери Шанс по-прежнему остается 1/3, хотя я и не буду ее выбирать.
Дальше подходит ведущий и открывает 1-ую дверь, то есть одну из двух, что находились в условном блоке дверей, из которых я собирался выбрать. Следуя "правильному" решению, Шанс выигрыша для оставшейся в условном блоке двери равен 2/3, а для двери, которую я не выбираю по-прежнему 1/3. То есть в данном случае, при неизменении своего выбора, мой Шанс возрастает до 2/3. А в первоначальном варианте при "правильном" решении и неизменении моего выбора мой Шанс оставался лишь 1/3.
Получается, что у задачи есть два разных, противоречащих решения?

Предваряя возражения по поводу, того что условный блок формируется именно из тех дверей, что не выбираются скажу:
- принцип формирования условного блока может быть любым – на то он и имеет характеристику УСЛОВНОГО. Будь правило формирования блока аксиоматичным, это было бы математическое выражение и при открытии одной из двух дверей (фактически выбытие слагаемого) снова подтвердило бы мое замечание по поводу невозможности двух равенств, поскольку в математике важна точность исходных данных, а они изменились
"1-ая дверь + 2-ая дверь = Шанс 2/3 "
"2-ая дверь = Шанс 2/3"

иначе в цифрах

1/3 +1/3 = 2/3
1/3 = 2/3
Это просто не возможно.

В заключение скажу, что после того как одна из дверей выбывает из условия задачи, мы совершаем новый выбор.
Теперь для обеих дверей Шанс будет, как и раньше, одинаков, но равняться 1/2 для каждой из них. То есть для выбранной нами ранее двери Шанс станет равен (автоматически при изменении условий задачи) 1/2, и для не выбранной двери – точно также – 1/2.

Мой ответ на задачу прежний: Шанс не измениться.

[Runaway]

Виом, весь прикол в том, что второго выбора мы не делаем. Да и прога Zxx это подтвердила.

Это всеравно что выбирать:
-мы открываем одну дверь;
-мы выбираем две другие двери, причем пустую откроет ведущий.

[Just_Name]

Виом.

Ты слишком много написал. Я три раза перечитал - ничего не понял. Не забывай: краткость - сестра таланта. (о задаче)-> Изначально приз может быть за любой дверью с вероятностью 1/3(33%). После отсеивания одной двери полная вероятность остаётся 1(100%) (не может ничего не произойти: за дверью либо что-нибудь будет либо нет), а вероятность нахож... Во-общем не хочу я больше это объяснять. Считай что это парадокс. Так же как давление в жидкостях зависит только от глубины и не зависит от количества жидкости (Если это 1 метр в пробирке, где всего литров 5 воды или 1 метр в океане, где может миллионы [или миллиарды] литров воды находятся выше 1-го метра. И там и там давление одинаковое.).

P.S. Я тоже сначала не правильно подумал (что шанс 50 на 50).

This post has been edited by Just_Name: 00:44, 21 January 2005